离婚申请延期的具体时间 取决于具体情况。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
普通程序：
若法院采用普通程序审理离婚案件，则应在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长六个月；若还需进一步延长，则需报请上级人民法院批准。因此，普通程序的离婚案件可能延长至一年或更长时间。
简易程序：
若法院采用简易程序审理离婚案件，则应在立案之日起三个月内审结。在特殊情况下，经法院院长批准，审理期限可延长一个月。因此，简易程序的离婚案件通常在三个月内审结，但最长可延长至四个月。
离婚冷静期：
自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；未申请的，视为撤回离婚登记申请。因此，协议离婚从申请到领取离婚证，最快可能31天，最长可能60天。
特殊情况：
若遇到突发健康状况、自然灾害等不可抗力情况，当事人可以申请延期。法院会根据实际情况来决定是否延长时限，目的是维护司法公正，让案件处理更合理，同时保障双方的合法权益。
综上所述，离婚申请延期的时间主要取决于法院审理案件的程序及具体情况。普通程序和简易程序的审理期限分别为六个月和三个月，但均可根据特殊情况延长。协议离婚则需经过30天的冷静期，之后方可申请领取离婚证。在遇到不可抗力等特殊情况时，当事人可以申请延期，但具体延长期限由法院裁定。
