支教老师可以呆的时间有以下几种情况：
一般服务期：
支教老师的一般服务期为两年，服务期间的工资由中央财政给予补助。服务期满后，支教老师可以申请留在当地，也可以参加定向招录。
长期支教：
长期支教的时间一般是一年及一年以上。这种支教形式主要是为了缓解当地教师的短缺。
接力支教：
接力支教的时间为1—3个月，采用接力方式完成教学计划。
假期支教：
假期支教的时间一般为寒暑假，或利用周末去辅导留守儿童。
结合以上信息，可以得出以下结论：
支教老师的服务期通常为两年，但也可以申请延长至三年（针对免费师范生）。
长期支教一般是一年及一年以上。
接力支教时间为1—3个月。
假期支教时间较短，一般为寒暑假。
建议根据具体情况选择合适的支教形式，并了解相关政策和申请流程，以便更好地为当地教育做出贡献。
