【引言】

国际私法是一门调整涉及不同国家或地区法律冲突的法律学科，它主要解决以下三个问题：管辖权，即哪个国家或地区的法院或仲裁机构有权审理跨境民商事纠纷；适用法，即应当适用哪个国家或地区的法律来解决跨境民商事纠纷。

判决承认与执行，即一个国家或地区的法院或仲裁机构作出的判决或裁决在另一个国家或地区是否有效，并能否得到执行。

国际私法的目的是为了实现跨境民商事纠纷的公正、高效和便利的解决，保护当事人的合法权益，促进国际贸易和合作。

【案例描述】

原告是一名中国公民，被告是一名美国公民，双方于2015年在美国结婚，2016年在中国登记结婚，2017年在中国生育一子，2018年因感情破裂分居，原告留在中国，被告回到美国。

原告向中国某法院提起离婚诉讼，要求判决离婚，并分割双方共同财产和确定子女抚养权。被告则向美国某法院提起离婚诉讼，要求判决离婚，并分割双方共同财产和确定子女抚养权。

双方都不承认对方法院的管辖权和判决效力，因此诉讼陷入僵局。

【法院判决】

中国法院认为，本案属于涉外婚姻纠纷，因此适用《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国涉外民事关系法律适用法》等相关规定。

根据《民事诉讼法》第二百四十二条规定，“中华人民共和国公民与外国人、无国籍人、外国组织之间的婚姻家庭纠纷，可以依照本法第三十四条、第三十五条的规定由中华人民共和国人民法院管辖”。根据《涉外民事关系法律适用法》第三十六条规定，“当事人对离婚的适用法没有选择的，适用以下规定：（一）双方都有住所地的法律；（二）没有共同住所地的，适用与婚姻关系最密切联系的法律”。

根据《涉外民事关系法律适用法》第三十七条规定，“当事人对夫妻财产关系的适用法没有选择的，适用以下规定：（一）双方都有住所地的法律；（二）没有共同住所地的，适用与夫妻财产关系最密切联系的法律”。根据《涉外民事关系法律适用法》第三十九条规定，“当事人对子女抚养权的适用法没有选择的，适用以下规定：（一）子女有住所地的法律；（二）没有住所地或者难以确定住所地的，适用与子女抚养权最密切联系的法律”。因此，中国法院认为，本案应当由中国人民法院管辖，并应当适用中国法律来解决离婚、财产分割和子女抚养权等问题。经过审理，中国法院判决双方离婚，并按照双方约定分割双方共同财产，并确定原告为子女的监护人。

美国法院认为，本案属于涉外婚姻纠纷，因此适用美国联邦和州级的内部法律规范，以及美国参加或承认的国际条约或协定等相关规定。

【结语】

涉及到一起跨境婚姻纠纷，原告是一名中国公民，被告是一名美国公民，双方都向各自所在地的法院提起离婚诉讼，要求判决离婚，并分割双方共同财产和确定子女抚养权。