公安抓人后到判刑的时间主要受到案件性质、复杂程度以及法定程序的影响。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，这一过程通常包括以下三个阶段：
公安机关侦查阶段
逮捕后，公安机关进行侦查，一般期限为两个月，但在重大疑难案件中可延长至七个月。
检察机关审查起诉阶段
侦查结束后，案件将交由检察机关审查起诉，期限通常为一个月，可延长半个月。若需补充侦查，可退回公安机关两次，每次一个月，但不得重复退回。
法院审理阶段
进入法院审理阶段后，一般审理期限为一个月，可延长半个月，对于重大疑难案件可再延长一个月。若为简易程序，则应在二十天内审结。
综合以上三个阶段，从公安抓人到判刑的时间最短为四个月，最长可达十五个半月。
需要注意的是，以上时间仅为一般情况下的估计，实际判刑时间可能会因具体案件情况有所调整。例如，对于特别严重的刑事犯罪，如故意杀人、抢劫致人死亡等，可能会判处更长的刑期，包括无期徒刑或死刑。此外，如果案件在审理过程中遇到特殊情况，如需要补充侦查或延长审理期限，也会相应增加判刑时间。
因此，具体判刑时间还需根据案件的实际情况和法院的判决来确定。
